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アタリ確率の考察
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確率というものを厳密に考える場合、その対象となる状況を細かく設定する必要がある。 例えば、サイコロを振って、単純に 「３回目に偶数が出る確率」 というのであれば、 １回目、２回目に関係ない事象となるので 1/2 であるのは明らかであるが、もし、「３回目に初めて偶数が出る確率」 となると、 １回目、２回目は奇数が出ていなければならない。したがって 1／2 ｘ 1／2 ｘ 1／2 となり、1／8 という結果になる。 ここで解析する状況を設定してみよう。フィールド全体の数（母数）は、 ここで、Ｎ回目までにアタリが出ている確率について考えてみよう。確率の性質として背反する事象の場合、 １からその確率を引くことによって求めることも出来る。１個目のアタリが出るまでの考察ならば、 Ｎ回目までハズレ続けるという事象の背反として考察するものよいが、２個目、３個目のアタリをシミュレートするのには向かない。 なので、各々の起こる確率の総和をとるという方法を用いる。つまり、１回目でアタる確率から、 Ｎ回目でアタる確率を全て足し合わせることによって、Ｎ回目までに当たっている確立を求めるということになる。 さて、ここでまた問題が起こってくる。Ｍ回目で２度目のアタリを引く確率は、１度目のアタリのタイミングに左右されるっていうことだ。 なので、アタリの出るタイミングを設定しておかなければならない。この考察では、当たっている確立がハズレ続けている確率を超えた段階、 即ち、当たっている確立５０％を超えた時点で必ずアタリが引き当てられるとしてシミュレートする。 表 １ は、スタート時点において、アタリのでるタイミングを、上記設定においてシミュレートしたものである。 しかし、実際には 第１回目の当たりは、残りクジ数 2084000 付近で引かれている。かなり早いタイミングだ。 この時点において、２回目以降の当たりのタイミングをシミュレートし直したのが 表 ２ である。 第２回目の当たりは、残りクジ数 2052500 付近で引かれている。設定の正確さに疑問が生じるほど、このあたりも早く発生している。 この時点において、３回目以降の当たりのタイミングをシミュレートし直したのを 表 ３ に示す。 現在、残りクジ数は 1900000 を割ったところだ。予想に対してかなり遅れている状況になっていることが判る。 これが掲示板にて当たりが出てもいい頃と言っている理由である。 とはいえ、ここが確率を考えるときにの悩みの種なのだが、 1900000 から 1850000 までの間で３回目のあたりが出る確率として考察した場合、 29.3% 程度になってしまうのである。 ちなみに、 残りクジ数 1900000 の時点において、３回目以降の当たりのタイミングをシミュレートし直したのを 表 ４ 示しておこう。 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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